Romance de la Derivada y el arcotangente

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet 
situado en la recta del infinito del plano de Gauss, 
cuando conoció a un arcotangente simpatiquisimo 
y de espléndida representación gráfica, 
que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas. 


Enseguida notaron que tenian propiedades comunes. 

Un dia, en casa de una parábola que habia ido 
a pasar alli una temporada con sus ramas alejadas, 
se encontraron en un punto aislado de ambiente muy intimo. 

Se dieron cuenta de que convergian hacía limites 
cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. 

Habia nacido un romance. 
Acaramelados en un entorno de radio epsilon, 
se dijeron mil teoremas de amor. 


Cuando el verano pasó, y las parábolas habian vuelto al origen, 
la derivada y el arcotangente eran novios. 
Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas 
siempre unidos por un punto comun, 
los interminables desarrollos en serie 
bajo los conoides llorones del lago, 
las innumerables sesiones de proyeccion ortogonal. 

Hasta fueron al circo, donde vieron 
a una troupe de funciones logaritmicas 
dar saltos infinitos en sus discontinuidades. 

En fin, lo que eternamente hacian los novios. 

Durante un baile organizado por unas cartesianas, 
primas del arcotangente, la pareja pudo tener 
el mismo radio de curvatura en varios puntos. 

Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes 
y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. 
Del amor habia nacido la pasión. 
Enamorados locamente, 
sus gráficas coincidian en mas y mas puntos. 

Con el beneficio de las ventas de unas fincas 
que tenia en el campo complejo, 
el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de 
Riemann. 

En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. 
Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, 
puso varios cuartos de divisiones del término independiente 
que costaron una burrada. 

Empapeló las habitaciones con las gráficas 
de las funciones más conocidas, 
y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que 
surgian desarrollos tangenciales en flor. 

Y Bernouilli le prestó su lemniscata 
para adornar su salón durante los primeros dias. 
Cuando todo estuvo preparado, 
el arcotangente se traslado al punto impropio y 
contempló satisfecho su dominio de existencia. 

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n 
y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, 
le espetó, sin más: 

- Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamente? 
De paso lo conocerás, ha quedado monisimo. 

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, 
tras una breve discusión del resultado, aceptó. 

El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. 
Los neperianos y una música armonica simple, 
hicieron que entre sus puntos existiera una 
correspondencia unívoca. 
Unidos así, miraron al espacio euclídeo. 
Los astroides rutilaban en la boveda de Viviany... Eran felices! 

- No sientes calor? - dijo ella 
- Yo si. Y tu? 
- Yo también. 
- Ponte en forma canónica, estarás más cómoda. 

Entonces él le fue quitando constantes. 
Después de artificiosas 
operaciones la puso en paramétricas racionales... 

- Que haces? Me da vergu:enza... - dijo ella 
- Te amo, yo estoy inverso por ti...! Dejame besarte la ordenada 
en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la 
nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito... 
El la acarició sus máximos y sus mínimos 
y ella se sintió descomponer en fracciones simples. 

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su 
periodicidad. 
Posteriores analisis algebraicos demostraron que su variable 
habia quedado incrementada y su matriz era distinta de cero. 

Ella le confesó a él, saliéndole los colores: 
- Voy a ser primitiva de otra funcion. 
El respondió: 
- Podriamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando. 
- Eso es que ya no me quieres! 
- No seas irracional, claro que te quiero. 
Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confia en mi. 

La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, 
para no dar que hablar en el circulo de los 9 puntos. 

Los padrinos fueron el padre de la novia, 
un polinomio lineal de exponente entero, 
y la madre del novio, una asiroide de noble asintota. 

La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos 
imaginarios. 

Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti. 

Hoy dia el arcotangente tiene un buen puesto 
en una fábrica de series de Fourier, 
y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor 
grado, producto cartesiano de su amor. 

(Texto extraído de la revista de la ETS de 
Ingenieros Industriales de Madrid. 
Firmado: "La jaca jacobiana")